Radien des gleichseitiges Dreiecks

Sei FF ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge aa.
Nach Formel 91NB gilt für den Inkreisradius
ρ=36 a\rho = \dfrac{\sqrt{3}}{6} \, a ≈0,288675a\approx 0,288675a
und nach Formel C94C für den Umkreisradius
R=33 aR = \dfrac{\sqrt{3}}{3} \, a ≈0,57735a\approx 0,57735a,
dieser entspricht auch dem Schwerpunktradius, da Umkreismittelpunkt und Schwerpunkt im gleichseitigen Dreieck zusammenfallen.
Der Flächeninhalt ist A=34 a2A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2} und der Umfang u=3au=3a, womit sich der Flächenradius zu
rA=342⋅πar_A=\dfrac {\sqrtN 4 3}{2\cdot \sqrt\pi }a ≈0,37126a\approx 0,37126a
ergibt und der Umfangsradius zu
ru=32πar_u=\dfrac 3{2\pi} a ≈0,47746a\approx 0,47746a
 
 

In der Mathematik gibt es keine Autoritäten. Das einzige Argument für die Wahrheit ist der Beweis.

K. Urbanik

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Abstrakte Radien zur Beschreibung ebener Figuren