Radien des gleichseitiges Dreiecks

Sei \(\displaystyle F\) ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge \(\displaystyle a\).
Nach Formel 91NB gilt für den Inkreisradius
\(\displaystyle \rho = \dfrac{\sqrt{3}}{6} \, a\) \(\displaystyle \approx 0,288675a\)
und nach Formel C94C für den Umkreisradius
\(\displaystyle R = \dfrac{\sqrt{3}}{3} \, a\) \(\displaystyle \approx 0,57735a\),
dieser entspricht auch dem Schwerpunktradius, da Umkreismittelpunkt und Schwerpunkt im gleichseitigen Dreieck zusammenfallen.
Der Flächeninhalt ist \(\displaystyle A = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \, a^{2}\) und der Umfang \(\displaystyle u=3a\), womit sich der Flächenradius zu
\(\displaystyle r_A=\dfrac {\sqrtN 4 3}{2\cdot \sqrt\pi }a\) \(\displaystyle \approx 0,37126a\)
ergibt und der Umfangsradius zu
\(\displaystyle r_u=\dfrac 3{2\pi} a\) \(\displaystyle \approx 0,47746a\)
 
 

Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme verwandelt.

Paul Erdös

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