Kreisringe

Seien zwei Kreise mit dem gleichen Mittelpunkt $M$, aber unterschiedlichen Radien $R$ und $r$ mit $R>r$ gegeben. Ein Kreisring ist dann die Fläche zwischen diesen beiden konzentrischen Kreisen.

Die Größe $b = R-r$ bezeichnet die Ringbreite.

Der Flächeninhalt des Kreisringes ergibt sich als Differenz der beiden Kreisflächen mit:

wobei $\pi$ die Kreiszahl ist.

Mit $R=r+d$ erhält man: $A=\pi\cdot((r+d)^2-r^2)$ $=\pi\cdot(r^2+2rd+d^2-r^2)$ $=\pi\cdot(d^2+2rd)$. Gilt $d \ll r$, so ist $A\approx 2\pi rd$.

Sei nun $\rho$ der Radius eines Kreises mit dem gleichen Flächeninhalt wie der Kreisring, es gilt dann $\pi\rho^2=\pi\cdot(R^2-r^2)$, also $\rho^2=R^2-r^2$ und $R^2=r^2+\rho^2$. Dies ist eine typische Gleichung, wie sie sich aus dem Satz des Pythagoras ergibt. In der nebenstehenden Abbildung finden wir das rechtwinklige Dreieck und sehen, dass wir den Radius $\rho$ gewinnen können, indem wir eine Tangente an den inneren Kreis zeichnen. Die Verbindungsstrecke zwischen [!Berührungspunkt] der Tangente und dem äußeren Kreis ergibt genau den Radius des gesuchten Kreises.