Kreisringe

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Seien zwei Kreise mit dem gleichen Mittelpunkt \(\displaystyle M\), aber unterschiedlichen Radien \(\displaystyle R\) und \(\displaystyle r\) mit \(\displaystyle R>r\) gegeben. Ein Kreisring ist dann die Fläche zwischen diesen beiden konzentrischen Kreisen.
Die Größe \(\displaystyle b = R-r\) bezeichnet die Ringbreite.
Der Flächeninhalt des Kreisringes ergibt sich als Differenz der beiden Kreisflächen mit:
\(\displaystyle A=\pi\cdot(R^2-r^2)\).
wobei \(\displaystyle \pi \) die Kreiszahl ist.
Mit \(\displaystyle R=r+d\) erhält man: \(\displaystyle A=\pi\cdot((r+d)^2-r^2)\) \(\displaystyle =\pi\cdot(r^2+2rd+d^2-r^2)\) \(\displaystyle =\pi\cdot(d^2+2rd)\). Gilt \(\displaystyle d \ll r\), so ist \(\displaystyle A\approx 2\pi rd\).
 
 
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Gleichgroßer Kreis

Sei nun \(\displaystyle \rho\) der Radius eines Kreises mit dem gleichen Flächeninhalt wie der Kreisring, es gilt dann \(\displaystyle \pi\rho^2=\pi\cdot(R^2-r^2)\), also \(\displaystyle \rho^2=R^2-r^2\) und \(\displaystyle R^2=r^2+\rho^2\). Dies ist eine typische Gleichung, wie sie sich aus dem Satz des Pythagoras ergibt. In der nebenstehenden Abbildung finden wir das rechtwinklige Dreieck und sehen, dass wir den Radius \(\displaystyle \rho\) gewinnen können, indem wir eine Tangente an den inneren Kreis zeichnen. Die Verbindungsstrecke zwischen [!Berührungspunkt] der Tangente und dem äußeren Kreis ergibt genau den Radius des gesuchten Kreises.

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist Menschenwerk.

Leopold Kronecker

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