Fakultät

Die Fakultät (wir verwenden das Symbol "!") kann folgenderamaßen induktiv definiert werden:
0!=10! =1,
(n+1)!=(n+1)⋅n!(n+1)! =(n+1)\cdot n!.
Die folgende Tabelle enthält die ersten Werte:
n 0 1 2 3 4 5 6
n! 1 1 2 6 24 120 720
Mittels vollständiger Induktion kann man folgende Beziehung verifizieren:
n!=∏i=1ni=1⋅2⋅3⋅…⋅nn! =\prod\limits_{i=1}^n i=1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot n.
Für n≥1n\ge 1 ist n!n! also genau das Produkt alle natürlichen Zahlen, die kleiner oder gleich nn sind.
Wie in Satz 5305K gezeigt wurde, gibt es genau n!n! Permutationen.
 
 

Die Furcht vor der Mathematik steht der Angst erheblich näher als der Ehrfurcht.

Felix Auerbach

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