Fakultät

Die Fakultät (wir verwenden das Symbol "!") kann folgenderamaßen induktiv definiert werden:
\(\displaystyle 0! =1\),
\(\displaystyle (n+1)! =(n+1)\cdot n!\).
Die folgende Tabelle enthält die ersten Werte:
n 0 1 2 3 4 5 6
n! 1 1 2 6 24 120 720
Mittels vollständiger Induktion kann man folgende Beziehung verifizieren:
\(\displaystyle n! =\prod\limits_{i=1}^n i=1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot n\).
Für \(\displaystyle n\ge 1\) ist \(\displaystyle n!\) also genau das Produkt alle natürlichen Zahlen, die kleiner oder gleich \(\displaystyle n\) sind.
Wie in Satz 5305K gezeigt wurde, gibt es genau \(\displaystyle n!\) Permutationen.
 
 

Miß alles, was sich messen läßt, und mach alles meßbar, was sich nicht messen läßt.

Galileo Galilei

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