Tangens und Kotangens

Beispiel 15VY (Tangens und Kotangens)

∫tan⁡x d⁡x=−ln⁡∣cos⁡x∣\int\limits \tan x \, \d x= -\ln|\cos x|
∫cot⁡x d⁡x=ln⁡∣sin⁡x∣\int\limits \cot x \, \d x= \ln|\sin x|

Herleitung

Unter Benutzung von Satz 5315B und der entsprechenden Grundintegrale:
∫tan⁡x d⁡x=∫sin⁡xcos⁡x d⁡x\int\limits \tan x \, \d x= \int\limits \dfrac {\sin x}{\cos x} \, \d x =∫−(cos⁡x)′cos⁡x d⁡x=−ln⁡∣cos⁡x∣= \int\limits {-\dfrac {(\cos x)'}{\cos x}} \, \d x= -\ln|\cos x|
∫cot⁡x d⁡x=∫cos⁡xsin⁡x d⁡x\int\limits \cot x \, \d x= \int\limits \dfrac {\cos x}{\sin x} \, \d x =∫(sin⁡x)′sin⁡x d⁡x=ln⁡∣sin⁡x∣= \int\limits {\dfrac {(\sin x)'}{\sin x}} \, \d x= \ln|\sin x|
 
 

Es gibt keinen Königsweg zur Mathematik.

Euklid

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