Rechenregeln für Brüche

Hier werden die Operationen mit Brüchen formal beschrieben. Vor dem Weiterrechnen sollte man die Ergebnisse wenn möglich noch kürzen.

Addition (von gleichnamigen Brüchen)

\(\displaystyle \dfrac{a}{n} \, + \, \dfrac{b}{n} \, = \, \dfrac{a + b}{n} \)
Beispiel: \(\displaystyle \dfrac 3 8+\dfrac 1 8=\dfrac 4 8=\dfrac 1 2\)

Subtraktion (von gleichnamigen Brüchen)

\(\displaystyle \dfrac{a}{n} \, - \, \dfrac{b}{n} \, = \, \dfrac{a - b}{n} \)
Beispiel: \(\displaystyle \dfrac 7 8-\dfrac 1 8=\dfrac 6 8=\dfrac 3 4\)
 
 

Multiplikation mit natürlichen Zahlen

\(\displaystyle \dfrac{a}{b} \, \cdot \, n \, = \, \dfrac{a \cdot n}{b} \)
Beispiel: \(\displaystyle \dfrac 3 8\cdot 2=\dfrac 6 8=\dfrac 3 4\)

Division durch natürliche Zahlen

Für \(\displaystyle n!=0\):
\(\displaystyle \dfrac{a}{b} \, : \, n \, = \, \dfrac{a}{b \cdot n} \)
Beispiel: \(\displaystyle \dfrac 3 4: 2=\dfrac 3 8\)

Addition

\(\displaystyle \dfrac{a}{b} \, + \, \dfrac{c}{d} \, = \, \dfrac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d} \)
Beispiel: \(\displaystyle \dfrac 5 6+\dfrac 1 4 =\dfrac {5\cdot 4+6\cdot 1}{6\cdot 4}\) \(\displaystyle =\dfrac {26}{24}=\dfrac {13}{12}\)

Subtraktion

\(\displaystyle \dfrac{a}{b} \, - \, \dfrac{c}{d} \, = \, \dfrac{a \cdot d - c \cdot b}{b \cdot d} \)
Beispiel: \(\displaystyle \dfrac 5 6-\dfrac 1 4 =\dfrac {5\cdot 4-6\cdot 1}{6\cdot 4}\) \(\displaystyle =\dfrac {14}{24}=\dfrac {7}{12}\)

Multiplikation

\(\displaystyle \dfrac{a}{b} \, \cdot \, \dfrac{c}{d} \, = \, \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \)
Beispiel: \(\displaystyle \dfrac 5 6\cdot \dfrac 3 4=\dfrac{15}{24}=\dfrac {5}{8}\)

Division

\(\displaystyle \dfrac{a}{b} \, : \, \dfrac{c}{d} \, = \, \dfrac{a}{b} \, \cdot \, \dfrac{d}{c} \, = \, \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c} \)
Man dividiert also durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert. Die Division wird also auf die Multiplikation zurückgeführt.
Beispiel: \(\displaystyle \dfrac 5 6 :\dfrac 4 3=\dfrac 5 6\cdot \dfrac 3 4 =\dfrac{15}{24}=\dfrac {5}{8}\)

Das Buch der Natur ist mit mathematischen Symbolen geschrieben.

Galileo Galilei

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