Rechenregeln für Brüche

Hier werden die Operationen mit Brüchen formal beschrieben. Vor dem Weiterrechnen sollte man die Ergebnisse wenn möglich noch kürzen.

Addition (von gleichnamigen Brüchen)

an + bn = a+bn \dfrac{a}{n} \, + \, \dfrac{b}{n} \, = \, \dfrac{a + b}{n}
Beispiel: 38+18=48=12\dfrac 3 8+\dfrac 1 8=\dfrac 4 8=\dfrac 1 2

Subtraktion (von gleichnamigen Brüchen)

an − bn = a−bn \dfrac{a}{n} \, - \, \dfrac{b}{n} \, = \, \dfrac{a - b}{n}
Beispiel: 78−18=68=34\dfrac 7 8-\dfrac 1 8=\dfrac 6 8=\dfrac 3 4
 
 

Multiplikation mit natürlichen Zahlen

ab ⋅ n = a⋅nb \dfrac{a}{b} \, \cdot \, n \, = \, \dfrac{a \cdot n}{b}
Beispiel: 38⋅2=68=34\dfrac 3 8\cdot 2=\dfrac 6 8=\dfrac 3 4

Division durch natürliche Zahlen

Für n!=0n!=0:
ab : n = ab⋅n \dfrac{a}{b} \, : \, n \, = \, \dfrac{a}{b \cdot n}
Beispiel: 34:2=38\dfrac 3 4: 2=\dfrac 3 8

Addition

ab + cd = a⋅d+b⋅cb⋅d \dfrac{a}{b} \, + \, \dfrac{c}{d} \, = \, \dfrac{a \cdot d + b \cdot c}{b \cdot d}
Beispiel: 56+14=5⋅4+6⋅16⋅4\dfrac 5 6+\dfrac 1 4 =\dfrac {5\cdot 4+6\cdot 1}{6\cdot 4} =2624=1312=\dfrac {26}{24}=\dfrac {13}{12}

Subtraktion

ab − cd = a⋅d−c⋅bb⋅d \dfrac{a}{b} \, - \, \dfrac{c}{d} \, = \, \dfrac{a \cdot d - c \cdot b}{b \cdot d}
Beispiel: 56−14=5⋅4−6⋅16⋅4\dfrac 5 6-\dfrac 1 4 =\dfrac {5\cdot 4-6\cdot 1}{6\cdot 4} =1424=712=\dfrac {14}{24}=\dfrac {7}{12}

Multiplikation

ab ⋅ cd = a⋅cb⋅d \dfrac{a}{b} \, \cdot \, \dfrac{c}{d} \, = \, \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}
Beispiel: 56⋅34=1524=58\dfrac 5 6\cdot \dfrac 3 4=\dfrac{15}{24}=\dfrac {5}{8}

Division

ab : cd = ab ⋅ dc = a⋅db⋅c \dfrac{a}{b} \, : \, \dfrac{c}{d} \, = \, \dfrac{a}{b} \, \cdot \, \dfrac{d}{c} \, = \, \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c}
Man dividiert also durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert. Die Division wird also auf die Multiplikation zurückgeführt.
Beispiel: 56:43=56⋅34=1524=58\dfrac 5 6 :\dfrac 4 3=\dfrac 5 6\cdot \dfrac 3 4 =\dfrac{15}{24}=\dfrac {5}{8}

Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr.

Albert Einstein

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