Auswahlaxiom

Das Auswahlaxiom sichert die Existenz einer Auswahlfunktion für eine beliebige Familie von nichtleeren Mengen. Diese wählt aus jeder Menge ein Element aus. Genauer:
Sei II eine beliebige Indexmenge und AiA_i eine Familie von nichtleeren Mengen (Ai≠∅),(A_i\neq\emptyset), dann existiert eine Abbildung
f:I→⋃i∈IAif:I\rightarrow \bigcup\limits_{i\in I} A_i mit f(I)∈Aif(I)\in A_i.
Obwohl die Aussage dieses Axioms einleuchtend erscheint, ist sie für unendliche Mengen alles andere als trivial.
Zu beachten ist, dass es sich um eine reine Existenzaussage handelt. Es wird kein Verfahren angegeben, wie die Auswahlfunktion konstruiert werden kann.

Wohlordnungssatz

Der Wohlordnungssatz sagt aus, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann.
Im Rahmen den axiomatischen Mengenlehre nach Zermelo-Fraenkel sind Auswahlaxiom, Wohlordnungssatz und Zornsches Lemma äquivalent.
 
 

Alles, was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch.

Rene Descartes

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Mengenlehre