Pythagorean tiles (P139)

Aufgabe falsch verstanden

c2=a2+b2\displaystyle{{c}^{{2}}={a}^{{2}}+{b}^{{2}}}, c2=2ab+1\displaystyle{{c}^{{2}}={2}{a}{b}+{1}}
a2+b2=2ab+1⇒a2+b2−2ab−1=0⇒(a−b)2=1\displaystyle{{a}^{{2}}+{b}^{{2}}={2}{a}{b}+{1}\Rightarrow{a}^{{2}}+{b}^{{2}}-{2}{a}{b}-{1}={0}\Rightarrow{\left({a}-{b}\right)}^{{2}}={1}}
d.h. ∣a−b∣=1\displaystyle{{\left|{a}-{b}\right|}={1}}
Pythagoreische Tripel
a=k⋅(m2−n2),  b=k⋅(2mn),  c=k⋅(m2+n2)a=k\cdot (m^{2}-n^{2}),\ \,b=k\cdot (2mn),\ \,c=k\cdot (m^{2}+n^{2})
u=k(2m2+2mn)=2km(m+n)\displaystyle{{u}={k}{\left({2}{m}^{{2}}+{2}{m}{n}\right)}={2}{k}{m}{\left({m}+{n}\right)}}
a−b=k(m2−n2−2mn)\displaystyle{{a}-{b}={k}{\left({m}^{{2}}-{n}^{{2}}-{2}{m}{n}\right)}} k=1\displaystyle{\quad{k}={1}}!
1=∣(m−n)2−2n2∣\displaystyle{{1}={\left|{\left({m}-{n}\right)}^{{2}}-{2}{n}^{{2}}\right|}} m2−2mn−n2=±1\displaystyle{\quad{m}^{{2}}-{2}{m}{n}-{n}^{{2}}=\pm{1}}
m=n+d\displaystyle{{m}={n}+{d}}
(n+d)2−2n2−2dn−n2=n2+2nd+d2−2n2−2dn−n2=−2n2+d2=±1\displaystyle{{\left({n}+{d}\right)}^{{2}}-{2}{n}^{{2}}-{2}{d}{n}-{n}^{{2}}={n}^{{2}}+{2}{n}{d}+{d}^{{2}}-{2}{n}^{{2}}-{2}{d}{n}-{n}^{{2}}=-{2}{n}^{{2}}+{d}^{{2}}=\pm{1}}
d2=2n2±1\displaystyle{{d}^{{2}}={2}{n}^{{2}}\pm{1}}
 
 

Neuer Ansatz

c2=a2+b2\displaystyle{{c}^{{2}}={a}^{{2}}+{b}^{{2}}}, c2=2ab+t\displaystyle{{c}^{{2}}={2}{a}{b}+{t}} wobei t∣c\displaystyle{{t}{\mid}{c}} also c=jt\displaystyle{{c}={j}{t}}
a2+b2=2ab+t⇒a2+b2−2ab−t=0⇒(a−b)2=t\displaystyle{{a}^{{2}}+{b}^{{2}}={2}{a}{b}+{t}\Rightarrow{a}^{{2}}+{b}^{{2}}-{2}{a}{b}-{t}={0}\Rightarrow{\left({a}-{b}\right)}^{{2}}={t}}

Religion und Mathematik sind nur verschiedene Ausdrucksformen derselben göttlichen Exaktheit.

Kardinal Michael Faulhaber

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