Reelle Funktionen

Eine reelle Funktion ff ist eine Abbildung von den reellen Zahlen in die reellen Zahlen
f:R→Rf: \dom R \rightarrow \dom R.
Für die Argumente, also die unabhängige Variable, verwendet man in der Regel die Bezeichnung xx und für die Werte yy. Man schreibt dann y=f(x)y=f(x).
Normalerweise wird man für ff einen algebraischen Ausdruck angeben können wie z.B.
y=f(x)=esin⁡(x)+xy=f(x)=\sqrt {e ^{\sin(x)} } +x.
Eine solche Funktion wird auch elementar genannt.
Allerdings kann die Definition auch komplizierter aussehen, wie das folgende Beispiel zeigt:
y=f(x)={xfu¨r x∈Q0fu¨r x∈R∖Qy=f(x)= \left\{ \begin{array}{cl} x & {\text{für }x\in \dom Q} \\ {0} & {\text{für } x\in \dom R\setminus \dom Q} \end{array} \right. (1)
Diese Funktion bildet alle rationalen Zahlen auf sich selbst ab und alle reellen Zahlen auf 00.
 
 

Beispiele

Graph der Funktion

Zur Veranschaulichung eines funktionalen Zusammenhangs bedient man sich des Graphen der Funktion graph(f)\graph (f). Dabei handelt es sich um eine Veranschaulichung der Funktion in der euklidischen Ebene. graph(f)\graph (f) umfasst diejenigen Punkte der euklidischen Ebene, deren Koordinaten dem geordneten Paar aus Wert und Funktionswert entspricht. Also:
graphf={(x,f(x))}\graph f=\{(x,f(x))\}
Diese Methode der Veranschaulichung versagt jedoch bei Funktionen wie (1).

Inhalt

Die Mathematik ist eine Art Spielzeug, welches die Natur uns zuwarf zum Troste und zur Unterhaltung in der Finsternis.

Jean-Baptist le Rond d'Alembert

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