Dilatationen

Dilatationen sind Abbildungen, die Geraden auf (Teilmengen) paralleler Geraden abbilden. Genauer:
δ:P→P′\delta: \pset P\to\pset P' ist eine Dilatation, gdw. für alle verschiedenen Punkte AA und BB gilt
δ(A) ⊻ δ(B) ∥ A ⊻ B\delta (A)\vgr \delta (B)\para A\vgr B,
ihre Verbindungsgerade ist parallel zur Verbindungsgerade ihrer Bilder.

Beispiele

Die identische Abbildung ist eine Dilatation.
In der euklidischen Ebene sind Verschiebungen und zentrische Streckungen Dilatationen.
 
 

Satz

Für jede Dilatation δ\delta und verschiedene Punkte PP und QQ gilt: δ(Q)\delta(Q) liegt auf einer zu P ⊻ QP\vgr Q parallelen Geraden, die durch δ(P)\delta(P) geht, also δ(Q)∈(δ(P)∥‾P ⊻ Q)\delta(Q)\in (\delta(P)\parad P\vgr Q). Im Falle δ(P)≠δ(Q)\delta(P)\ne \delta(Q) gilt auch die Umkehrung; es folgt also aus δ(Q)∈(δ(P)∥‾P ⊻ Q)\delta(Q)\in (\delta(P)\parad P\vgr Q), dass δ\delta eine Dilatation ist.

Nach unserer bisherigen Erfahrung sind wir zum Vertrauen berechtigt, dass die Natur die Realisierung des mathematisch denkbar Einfachsten ist.

Albert Einstein

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite ist urheberrechtlich geschützt und darf ohne Genehmigung des Autors nicht weiterverwendet werden.
Anbieterkеnnzeichnung: Mathеpеdιa von Тhοmas Stеιnfеld  • Dοrfplatz 25  •  17237 Blankеnsее  • Tel.: 01734332309 (Vodafone/D2)  •  Email: cο@maτhepedιa.dе
Datenschutzerklärung

 

Synthetische Geometrie