Zinseszins

Verzinst man ein Guthaben GG mit einem Zinssatz von pp Prozent pro Jahr, so hat man nach einem Jahr z1=Gp100z_1=G\dfrac p{100} Euro an Zinsen verdient. Schlägt man diese dem Guthaben hinzu, so hat man das Guthaben
G1=G+z1=G+Gp100=G (1+p100)G_1=G+z_1=G+G\dfrac p{100}=G\, \braceNT{1+\dfrac p{100}}.
Wird dieses Guthaben G1G_1 verzinst spricht man von Zinseszins, da die Zinsen mitverzinst werden. Die Zinsen nach Ablauf den zweiten Jahres betragen dann
z2=G1p100=G (1+p100)p100z_2=G_1\dfrac p{100}=G\, \braceNT{1+\dfrac p{100}}\dfrac p{100},
und für das Guthaben G2G_2 nach dem zweiten Jahr, ergibt sich:
G2=G1+z2=G (1+p100)+G (1+p100)p100G_2=G_1+z_2=G\, \braceNT{1+\dfrac p{100}}+G\, \braceNT{1+\dfrac p{100}}\dfrac p{100} =G (1+p100)2=G\, {\braceNT{1+\dfrac p{100}}}^2.
Wir erkennen, dass das Guthaben eine geometrische Folge bildet und auf Grund von Formel 5728D gilt

Formel 15E5 (Zinseszinsformel)

Gn=G (1+p100)nG_n=G\, {\braceNT{1+\dfrac p{100}}}^n
Beispiel
Ein Guthaben von 10000€ wird für 5 Jahre zu einem Zinssatz von 4% bei jährlicher Verzinsung festgelegt. Mit der Formel 15E5 ergibt sich
G5=10000⋅1,045≈12166G_5=10000\cdot1,04^5\approx 12166.
Man hat also in 5 Jahren über 2000 € "verdient". (Zinsabschlagssteuer nicht vergessen!□\qed)
 
 

Seit man begonnen hat, die einfachsten Behauptungen zu beweisen, erwiesen sich viele von ihnen als falsch.

Bertrand Russell

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite ist urheberrechtlich geschützt und darf ohne Genehmigung des Autors nicht weiterverwendet werden.
Anbieterkеnnzeichnung: Mathеpеdιa von Тhοmas Stеιnfеld  • Dοrfplatz 25  •  17237 Blankеnsее  • Tel.: 01734332309 (Vodafone/D2)  •  Email: cο@maτhepedιa.dе
Datenschutzerklärung

 

Beispiele