Ungleichungen

$a \le b \iff a \lt b$ oder $a=b$,

$a\ge b \iff a>b$ oder $a=b$.

Eigenschaften

Trichotomiegesetz

• $a<b$
• $a=b$
• $a>b$

Addition und Subtraktion

• Wenn $a>b$, dann ist $a+c>b+c$ und $a-c>b-c$.
• Wenn $a<b$, dann ist $a+c<b+c$ und $a-c<b-c$.
• Wenn $a<b$ und $c<d$, dann ist $a+c<b+d$ und $a-d<b-c$.

Multiplikation und Division

• Wenn $c$ positiv ist und $a>b$, dann ist $ac>bc$ und $a/c>b/c$
• Wenn $c$ positiv ist und $a<b$, dann ist $ac<bc$ und $a/c<b/c$
• Wenn $c$ negativ ist und $a>b$, dann ist $ac<bc$ und $a/c<b/c$
• Wenn $c$ negativ ist und $a<b$, dann ist $ac>bc$ und $a/c>b/c$

Spezielle Ungleichungen

• Bernoullische Ungleichung
• Cauchy-Schwarz-Ungleichung
• Dreiecksungleichung
• Jensensche Ungleichung
• Mittel-Ungleichung
• Umordnungs-Ungleichung

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist Menschenwerk.

Leopold Kronecker

Funktionen einer Veränderlichen

• Reelle Zahlen
  • Axiomensystem
  • Zahlenbereiche
  • Betrag und Intervalle
  • Ungleichungen
    • Lösungsmethoden
    • Mittelwerte
    • Bernoullische Ungleichung
    • Umordnungs-Ungleichung
    • Tschebyschow-Summenungleichung
    • Betragsungleichungen
    • Beispiele
  • Zahlenfolgen
  • Reihen
• Reelle Funktionen
• Funktionsfolgen und -reihen
• Spezielle Funktionen