Abstrakte Radien zur Beschreibung ebener Figuren
Unter einer
ebenen Figur F⊆R2 wollen wir eine
abgeschlossen beschränkte
Teilmenge der
euklidischen Ebene verstehen, die einen stückweise glatten Rand besitzt und deren Flächeninhalt und Umfang über Riemanintegrale definiert werden und existieren. Mit anderen Worten: wir wollen alle pathologischen Fälle ausschließen.
Die
abgeschlossene Hülle des Inneren einer
Figur soll die
Figur selber sein. Damit stellen wir sicher, dass keine entarteten
Figuren wie eine mit einem
Kreis verbundene Linie betrachtet werden müssen. Sofern dies nicht durch obige Kriterien sichergestellt ist, sollen
Figuren, die sich nur um Nullmengen unterscheiden, als identisch angesehen werden.
Inhalt
Es gibt jedoch noch einen anderen Grund für die hohe Wertschätzung der Mathematik; sie allein bietet den Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit, das ohne Mathematik nicht erreichbar wäre.
Albert Einstein
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