Abstrakte Radien zur Beschreibung ebener Figuren

Unter einer ebenen Figur FR2F\subseteq \R^2 wollen wir eine abgeschlossen beschränkte Teilmenge der euklidischen Ebene verstehen, die einen stückweise glatten Rand besitzt und deren Flächeninhalt und Umfang über Riemanintegrale definiert werden und existieren. Mit anderen Worten: wir wollen alle pathologischen Fälle ausschließen.
Die abgeschlossene Hülle des Inneren einer Figur soll die Figur selber sein. Damit stellen wir sicher, dass keine entarteten Figuren wie eine mit einem Kreis verbundene Linie betrachtet werden müssen. Sofern dies nicht durch obige Kriterien sichergestellt ist, sollen Figuren, die sich nur um Nullmengen unterscheiden, als identisch angesehen werden.

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Es gibt jedoch noch einen anderen Grund für die hohe Wertschätzung der Mathematik; sie allein bietet den Naturwissenschaften ein gewisses Maß an Sicherheit, das ohne Mathematik nicht erreichbar wäre.

Albert Einstein

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