Tupel

Geordnete Paare

Unter einem geordneten Paar \(\displaystyle (a,b)\) wollen wir die Zusammenfassung zweier Objekte \(\displaystyle a\) und \(\displaystyle b\) verstehen, wobei die Reihenfolge bedeutsam ist. Wir charakterisieren die geordneten Paare über die Definition ihrer Gleichheit:

(1)
\(\displaystyle (a_1,b_1)=(a_2,b_2):\iff a_1=a_2 \and b_1=b_2\)

Wir müssen das geordnete Paar \(\displaystyle (a,b)\) von der Zweiermenge \(\displaystyle \{a,b\}\) genau unterscheiden. Für Mengen gilt stets \(\displaystyle \{a,b\}=\{b,a\}\), während für geordnete Paare nur dann \(\displaystyle (a,b)=(b,a)\) ist, wenn \(\displaystyle a=b\).

Geordnete Paare können auch rein mengentheoretisch definiert werden:

(2)
\(\displaystyle (a,b):=\{a,\{a,b\}\}\)

Man überzeugt sich leicht, dass zwei mittels (2) definierte geordnete Paare die Bedingung (1) erfüllen.

 
 

Tripel

Bei der Definition eines Tripels greifen wir auf das geordnete Paar zurück. Wir definieren:

\(\displaystyle (a,b,c)\):=\(\displaystyle ((a,b),c)\).

Man überzeugt sich leicht, dass mit dieser Definition zwei Tripel genau dann gleich sind, wenn sie in allen Komponenten übereinstimmen.

Verallgemeinert man diese Definition weiter kommt man zum allgemeinen n-Tupel.

Tupel

Wir definieren induktiv: \(\displaystyle (a_1,a_2,\ldots ,a_n):=((a_1,a_2,\ldots ,a_{n-1}),a_n)\)

Diese Objekte heißen n-Tupel oder einfach Tupel.

Mittels vollständiger Induktion kann man auch zeigen, dass zwei n-Tupel genau dann gleich sind, wenn sie in allen Komponenten übereinstimmen.

Jede mathematische Formel in einem Buch halbiert die Verkaufszahl dieses Buches.

Stephen Hawking

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite ist urheberlich geschützt und darf ohne Genehmigung des Autors nicht weiterverwendet werden.
Anbieterkеnnzeichnung: Wurzelzieher Mathеpеdιa  •  Тhοmas Stеιnfеld  • Dοrfplatz 25  •  17237 Blankеnsее  • Tel.: 01734332309 (Vodafone/D2)  •  Email: cο@maτhepedιa.dе
 
G: 14.10.2016 14:11:20 (330 ms; 326 M)

Grundlagen der Mathematik