Produktzeichen

Das Produktzeichen \(\displaystyle \prod\limits\) wird dazu benutzt, um die Schreibung von Produkten abzukürzen.

\(\displaystyle \prod\limits_{i=1}^n a_i=a_1\cdot a_2\cdot \ldots\cdot a_n\)

Beispiele

\(\displaystyle \prod\limits_{i=1}^4 i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\)

\(\displaystyle \prod\limits_{i=1}^4 \dfrac i {i+1} =\dfrac 1 2 \cdot \dfrac 2 3\cdot \dfrac 3 4\cdot \dfrac 4 5\)

\(\displaystyle \dfrac{3}{1} \cdot \dfrac{4}{2} \cdot \dfrac{5}{3} \cdot \, \dots \, \cdot \dfrac{n+2}{n} = \prod\limits_{i=1}^n \dfrac{i+2}{i} = \dfrac{(n+1)(n+2)}{2}\)

 
 

Man darf nicht das, was uns unwahrscheinlich und unnatürlich erscheint, mit dem verwechseln, was absolut unmöglich ist.

Carl Friedrich Gauß

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Grundlagen der Mathematik