Kongruenzabbildungen

Unter einer Kongruenzabbildung (von lat. congruens = übereinstimmend, passend) oder -bewegung versteht man eine geometrische Abbildung, bei der Form und Größe der abgebildeten Objekte gleich bleiben. Eine Kongruenzabbildung lässt die Entfernung zweier beliebiger Punkte \(\displaystyle P_{1}\) und \(\displaystyle P_{2}\) invariant (unverändert).

Formal können Kongruenzabbildungen definiert werden als Abbildungen der Zeichenebene oder des Raumes in sich, die sich durch Hintereinanderausführung (Verkettung, Komposition) von beliebig vielen Achsenspiegelungen zusammensetzen lassen. (Es kann gezeigt werden, dass dabei höchstens drei Achsenspiegelungen nötig sind.)

Kongruenzabbildungen sind geraden-, längen- und winkeltreu. Sie bilden also Geraden auf Geraden ab und lassen Streckenlängen und Winkelgrößen unverändert. Sie sind auch bijektiv, das heißt sie sind umkehrbar und auch in ihrer Umkehrung eindeutig.

Beispiele für Kongruenzabbildungen sind:

Kongruenzabbildungen sind spezielle Ähnlichkeitsabbildungen.

In der analytischen Geometrie werden Kongruenzabbildungen mit Hilfe orthogonaler Matrizen beschrieben.

Algebraisch gesehen, bilden die Kongruenzabbildungen der Zeichenebene beziehungsweise des Raumes eine Gruppe.

 
 

Die beste von allen Sprachen der Welt ist eine künstliche Sprache, eine ziemlich gedrängte Sprache, die Sprache der Mathematik.

N. I. Lobatschewski

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