Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Lageverhältnisse von Geraden und Punkten

Lageverhältnisse von Geraden und Punkten

Die grundlegenden Objekte der ebenen Geometrie sind Punkte und Geraden.

Jeweils zwei verschiedene Punkte bestimmen eindeutig eine Gerade und zwei verschiedene Geraden haben höchstens einen Punkt gemeinsam. Haben zwei Geraden keinen Punkt gemeinsam so sind sie parallel (\(\displaystyle h\) und \(\displaystyle k\) in der nebenstehenden Grafik). Man schreibt dafür \(\displaystyle h||k\).

Man stellt sich die Geraden als unendliche Mengen von Punkten vor.

Punkte werden mit großen Buchstaben wie \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\), ... und Geraden mit kleinen Buchstaben wie \(\displaystyle g\), \(\displaystyle h\), usw. bezeichnet.

In der nebenstehenden Grafik liegen die Punkte \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\) und \(\displaystyle E\) auf der Geraden \(\displaystyle g\) und die Punkte \(\displaystyle B\) und \(\displaystyle C\) auf der Geraden \(\displaystyle h\). Die Geraden \(\displaystyle g\) und \(\displaystyle h\) schneiden sich also im Punkt \(\displaystyle B\). Die Gerade \(\displaystyle k\) ist parallel zur Geraden \(\displaystyle h\).

Liegen zwei Punkte \(\displaystyle A\) und \(\displaystyle B\) auf einer Geraden, so heißt der Abschnitt zwischen \(\displaystyle A\) und \(\displaystyle B\) Strecke, mit der Bezeichnung \(\displaystyle \overline{AB}\).

Liegt ein Punkt \(\displaystyle C\) auf einer Geraden, so teilt er diese in zwei Halbgeraden. Alle Punkte einer Halbgeraden bilden einen Strahl, ausgehend vom Punkt \(\displaystyle C\).

 
 

Das ist ein Mittel, das Paradies nicht zu verfehlen: auf der einen Seite einen Mathematiker, auf der anderen einen Jesuiten; mit dieser Begleitung muß man seinen Weg machen, oder man macht ihn niemals.

Friedrich der Große

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